問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、$OB+3BC＝2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPｗｐa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$において
$OA=3,\ OB=2$
$\angle AOB=60^{ \circ }$
$\triangle OAB$の垂心を$H$とする。
$\overrightarrow{ OH }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$で表せ。

出典：2021年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、辺 $OB$ の中点を $M$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $C$、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $D$、線分 $CM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とする。また、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。

(1) $\overrightarrow{OP}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。

(2) 直線 $OP$ と辺 $AB$ の交点を $Q$ とするとき、$AQ:QB$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle \text{OAB}$ において、$\text{OA} = 2$, $\text{OB} = \sqrt{5}$, $\text{AB} = \sqrt{3}$ とし、$\vec{a} = \vec{\text{OA}}$, $\vec{b} = \vec{\text{OB}}$ とする。(1) 内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ の値を求めよ。(2) $\triangle \text{OAB}$ の垂心を $\text{H}$ とするとき、$\vec{\text{OH}}$ を $\vec{a}, \vec{b}$ を用いて表せ。(3) 線分 $\text{OH}$ を延長し、線分 $\text{AB}$ との交点を $\text{D}$ とする。(a) $\text{AD}$ の長さ $L_1$ を求めよ。(b) $\text{OD}$ の長さ $L_2$ を求めよ。(4) $\triangle \text{OAB}$ の外接円の半径 $R$ を求めよ。(5) $\triangle \text{OAB}$ の外心 $\text{G}$ について、$\vec{\text{OG}}$ を $\vec{a}, \vec{b}$ を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB } $において
$s+t=1,s \geqq 0,t \geqq 0\Leftrightarrow$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

$s+t \leqq1,s \geqq 0,t \geqq 0 \Leftrightarrow$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

$0\leqq s \leqq 1, 0 \leqq ,t \leqq 1 \Leftrightarrow$③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

④△OABに対し$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB }$とする。
実数s,tが、$s+t=3,s \geqq0、t \geqq 0$を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を図示しよう。