問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　三角関数の極限(6)\\
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(2x-\pi)^2}　を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&(1)n\in\mathbb{ Z }_+\\
&&g(x):=
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{\cos(\pi x)+1}{2}(|x|\leq1) \\
0(|x|＞1)
\end{array}
\right.\\
&&f(x):連続　p,q\in\mathbb{ R }\\
&&|x|\leqでつねにp\leq f(x)\leq q
&p\leq n \int_{-1}^1 g(nx) f(x)dx \leq qを示せ

\end{eqnarray}
$

$
\begin{eqnarray}
&&(2)h(x) :=
\left\{
\begin{array}{l}
-\frac{\pi}{2}\sin(\pi x)&(|x| \leq 1)&\\
0&(|x|＞1)&
\end{array}
\right.\\
&&次の極限を求めよ
\displaystyle\lim_{ n \to \infty } n^2 \int_{-1}^{1}h(nx)\log(1+e^{x+1})dx\\
\end{eqnarray}\\
$

$
\begin{eqnarray}
&&(1)g(x)=
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{\cos(\pi x)+1}{2}(|x|\leq1)
0(|x|＞1)
\end{array}
\right.\\
&&p\leq n\int_{-1}^{1}g(nx)f(x)dx \leq q

\end{eqnarray}
$

問題文全文(内容文)：
極限について解説します。

問題文全文(内容文)：
(1)$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2}(\frac{5}{4})^{n-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{4^n-3^{n+1}}{3^{2n}}$

問題文全文(内容文)：
平面上で、点Pが原点Oを出発してx軸方向の正の向きに1だけ進み、次にy軸の正の向きに$\dfrac{3}{4}$だけ進み、次にx軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$だけ進み、次にy軸の負の向きに$\left(\dfrac{3}{4}\right)^3$だけ進む。以下、このような運動を限りなく続けるとき、点Pが近付いていく点の座標を求めよ。