問題文全文(内容文)：

$1,2,･･･,n$を並べるとき、$k$項目に$k$がこないような

並べ方の総数を$x_n$通りとする。

$n\geqq 3$のとき$x_n,x_{n-1},x_{n-2}$の関係式を作り、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{x_n}{n!}$を求めて下さい。
　　　　

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次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。

①$4+2+1+\dfrac{1}{2}+･･･$

②$1-2+4-8+･･･$

③$3-3+3-3+･･･$

④$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}2\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$

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（1）$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x}(\displaystyle \frac{1}{3-\sin2x}-\displaystyle \frac{1}{3+\sin2x})$

（2）$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{1}{x^2}(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3-\sin^22x }}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3+\sin^22x }})$

出典：2021年関西大学　入試問題

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$\displaystyle a_n=n\log n\log(n+1)\{\sin(\frac{1}{\log n})-\sin(\frac{1}{\log(n+1})\}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n$を求めて下さい。

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五条悟の無下限呪術がアキレスと亀らしんですが，どういうことですか？