問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学B　平面のベクトル】
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)s+2t=3
(2)1≦s+t≦2, s≧0, t≧0

問題文全文(内容文)：
周の長さが6㎝の正六角形の面積は、周の長さが6㎝の正三角形の面積の何倍ですか。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}平面上に三角形ABCと点Pがあり、点Pは、ある正の定数tに対して\\
3t\overrightarrow{ AP }+t^2\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\hspace{100pt}\\
を満たすとする。\overrightarrow{ b } =\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ c } =\overrightarrow{ AC }とおく。\hspace{95pt}\\
(1)\overrightarrow{ BP }を、\overrightarrow{ b }と\overrightarrow{ AP }を用いて表せ。\hspace{130pt}\\
(2)\overrightarrow{ AP }=v\ \overrightarrow{ b }+w\ \overrightarrow{ c }となる実数v,wを、tを用いて表せ。\hspace{47pt}\\
(3)直線APと直線BCの交点をDとする。\hspace{103pt}\\
\overrightarrow{ AD }=x\ \overrightarrow{ b }+y\ \overrightarrow{ c }となる実数x,yを、tを用いて表せ。\hspace{60pt}\\
(4)\frac{S_2}{S_1}を、tを用いて表せ。\hspace{156pt}\\
(5)tが正の実数全体を動くとき、\frac{S_2}{S_1}が最大となるtの値を求めよ。\hspace{13pt}\\
\end{eqnarray}

2022東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
ベクトルを用いた三角形の面積の公式を解説していきます.