福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題008〜神戸大学文系数学第1問〜対称式と軌跡 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題008〜神戸大学文系数学第1問〜対称式と軌跡

問題文全文(内容文):
s,tをs<tをみたす実数とする。座標平面上の3点A(1,2),B(s,s2),C(t,t2)が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。

神戸大学文系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上のベクトル#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
s,tをs<tをみたす実数とする。座標平面上の3点A(1,2),B(s,s2),C(t,t2)が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。

神戸大学文系過去問
投稿日:2022.11.23

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1(4)三角形OABにおいて、2つのベクトルOA, OB|OA|=3, |OB|=2,
OAOB=2 を満たすとする。実数s,tが
s0, t0, 2s+t1
を満たすとき、OP=s OA+t OB
と表されるような点Pの
存在する範囲の面積はである。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
鳥取大学過去問題
l1:x12=y23=z4
l2:x2a3=y3b2=z2b1
l3:x42a=y2b=z1a
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)l1がπ上にある
(3)l2,l3がπ上にあるa,bの値
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
5
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。
(1)1辺の長さが1の正五角形OA1B1C1A2を考える。

A1C1B1=    °C1A1A2=    °となることから、A1A2
B1C1は平行である。ゆえに
A1A2=    B1C1
であるから
B1C1=1    A1A2=1    (OA2OA1)
また、OA1A2B1は平行で、さらに、OA2A1C1も平行であることから
B1C1=B1A2+A2O+OA1+A1C1=    OA1OA2+OA1+    OA2=(        )(OA2OA1)
となる。したがって
1    =        
が成り立つ。a>0に注意してこれを解くと、a=1+52を得る。


(2)下の図(※動画参照)のような、1辺の長さが1の正十二面体を考える。正十二面体とは、
どの面もすべて合同な正五角形であり、どの頂点にも三つの面が集まっている
へこみのない多面体のことである。

OA1B1C1A2に着目する。OA1A2B1が平行であることから
OB1=OA2+A2B1=OA2+    OA1
である。また
|OA2OA1|2=|A1A2|2=    +        
に注意すると
OA1OA2=            
を得る。

次に、面OA_2B_2C_2A_2に着目すると
OB2=OA3+    OA2
である。さらに
OA2OA3=OA3OA1=            
が成り立つことがわかる。ゆえに
OA1OB2=    , OB1OB2=    
である。

    ,     の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
0
1
1
1+52
152
1+52
152
12
1+54
154


最後に、面A2C1DEB2に着目する。
B2D=    A2C1=OB1
であることに注意すると、4点O,B1,D,B2は同一平面上にあり、四角形
OB1DB2    ことがわかる。

    の解答群
⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②正方形ではないが、ひし形である
③長方形でもひし形でもないが、平行四辺形である
④平行四辺形ではないが、台形である
⑤台形でない

(ただし、少なくとも1組の対辺が平行な四角形を台形という)

2021共通テスト過去問
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