問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$　かつ　$0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。

2018神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において、$AB=3,BC=4,CA=2$とする。
このとき、$\angle A$と$\angle B$の2等分線の交点を$I$とする。

（1）$\overrightarrow{ AI }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。
（2）$\triangle ABC$の面積を求めよ。
（3）$\triangle IBC$の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
◎右の正六角形ABCDEFにおいて、AB=2とする。
次の内積を求めよう。

①$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AF }$

②$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }$

③$\overrightarrow{ AD }・\overrightarrow{ BF }$

④$\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AE }$

⑤$\overrightarrow{ CE }・\overrightarrow{ BE }$

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$AB=2,BC=3$の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。

(1)aを用いて表すと、$AP=\frac{\boxed{二}}{\boxed{ヌ}}a^2+\frac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}$である.
(2)aを用いて表すと、$BQ=\frac{\boxed{ハ}}{\boxed{ヒ}}a^2+
\frac{\boxed{フ}}{\boxed{ヘ}}a+\frac{\boxed{ホ}}{\boxed{マ}}$である。
(3)aを用いて表すと、$PQ=\frac{\boxed{ミ}}{\boxed{ム}}\sqrt{a^2+\boxed{メ}}$である。
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、$\frac{\boxed{モ}}{\boxed{ヤ}}a^2+\frac{\boxed{ユ}}{\boxed{ヨ}}a+\boxed{ラ}$
であり、その最小値は$\frac{\boxed{リ}}{\boxed{ル}}$である。

2019上智大過去問

問題文全文(内容文)：
2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ a })$を結ぶ線分ABを
m:nに内分する点$P(\vec{ p })$と、m:nに外分する点$Q(\vec{ q })$は

$\overrightarrow{ p }=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

$\overrightarrow{ q }=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2点A、Bを結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルを$\vec{ a }$、$\vec{ b }$で表そう。

③2:3に内分する点

⑤3:4に外分する点

④4:1に外分する点

⑥中点