計算しないで答えを出せ!奈良教育大 - 質問解決D.B.(データベース)

計算しないで答えを出せ!奈良教育大

問題文全文(内容文):
$m, n$は自然数、$m$は定数
$S(n)=1+2+3+...+mn$
$T(n)=S(n)-(1~mn間のmの倍数の和)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac {T(n)}{S(n)}$
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m, n$は自然数、$m$は定数
$S(n)=1+2+3+...+mn$
$T(n)=S(n)-(1~mn間のmの倍数の和)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac {T(n)}{S(n)}$
投稿日:2025.10.29

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{3}}$ (2)2つの集合
A=$\left\{n|nは3で割ると2余る自然数である\right\}$
B=$\left\{n|nは5で割ると3余る自然数である\right\}$
を考える。A$\cap$Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第$k$項は
$\boxed{\ \ ヨ\ \ }k$+$\boxed{\ \ ラ\ \ }$
である。また、A$\cup$Bの要素を小さい順に並べて作った数列の第100項は
$\boxed{\ \ リ\ \ }$
である。
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問題文全文(内容文):
学習院大学過去問題
数列$\{ a_n \}$の初項から第n項までの和を$S_n$とする
$S_n=2n^2+n-a_n$
$a_n$の一般項を求めよ
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問題文全文(内容文):
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を$n$回おこなった後の全個体の年齢数の合計を$S_n$とする。
操作1.
 年齢1の各個体から年齢0の$k$個の個体を発生される。
 ただし、$k \gt 1$とする。

操作2.
 全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
(1)
$k=2$のとき$S_4$を求めよ。

(2)
操作1,2を$n$回おこなった後の平均年齢を$A_n$とするとき、$A_n \lt \displaystyle \frac{k}{k-1}$となることを示せ。
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 極限(10)
$a_1=2, a_{n+1}=\sqrt{a_n+30}$ のとき、
$\lim_{n \to \infty}a_n$ を調べよ。
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