福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 0 \lt t \lt 1とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを\\
t:1-tに内分する点をそれぞれA_1,B_1,C_1,D_1とする。\\さらにA_2,B_2,C_2,D_2およびA_3,B_3,C_3,D_3を次の条件を満たすように定める。\\
(\ 条件\ )k=1,2について、点A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}はそれぞれ線分A_kB_k,\\
B_kC_k,C_kD_k,D_kA_kをt:1-tに内分する。\\
\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }　を満たす実数p,q,x,yを\\
tを用いて表せ。\\
(2)四角形A_1B_1C_1D_1は平行四辺形であることを示せ。\\
(3)\overrightarrow{ AD }と\overrightarrow{ A_3B_3 }が平行となるようなtの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

投稿日：2022.05.27

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【わかりやすく】ベクトルの成分の成分計算（数学B／平面ベクトル）

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(-1,2),\vec{ b }=(2,-3)$のとき、次のベクトルを成分で表し、その大きさを求めよ。
（1）$2\vec{ a }$
（2）$-3\vec{ b }$
（3）$\vec{ a }+\vec{ b }$
（4）$3\vec{ b }-\vec{ a }$

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【数B】平面ベクトル：平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(2)s+t≦4,s≧0,t≧0

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.

(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$

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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第２問〜ベクトルの内積と三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\triangle ABCにおいて、ベクトルの内積が\hspace{70pt}\\
\overrightarrow{ CA }・\overrightarrow{ AB }=-2,\ \ \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }=-4,\ \ \ \overrightarrow{ BC }・\overrightarrow{ CA }=-5\\
であるとき、以下の設問に答えよ。\hspace{75pt}\\
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。\hspace{70pt}\\
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。\hspace{106pt}
\end{eqnarray}

2022中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜大阪大学2023年理系第２問〜ベクトルと領域

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 平面上の3点O,A,Bが
|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$|=1　かつ　(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)=$\displaystyle\frac{1}{3}$
を満たすとする。
(1)(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|$\overrightarrow{OP}$ー($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)|≦$\frac{1}{3}$　かつ　$\overrightarrow{OP}$・(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)≦$\frac{1}{3}$
を満たすように動くとき、|$\overrightarrow{OP}$|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

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