福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

投稿日：2022.04.24

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問題文全文(内容文)：
数列　

1 2 1 3 2

1 4

3

2

1

5 \dots

について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和

数列　

\frac{2}{3} \frac{2}{5} \frac{4}{5} \frac{2}{7} \frac{4}{7} \frac{6}{7} \frac{2}{9}

\frac{4}{9}

\frac{6}{9}

\frac{8}{9}

\frac{2}{11} \dots

について

次の問いに答えよ。
(1)

\frac{4}{15}

は第何項か。
(2)第100項は何か。

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問題文全文(内容文)：
数学2B
和と一般項
数列

{a_{n}}

の初項から第

n

項までの和

S_{n}

が

S_{n} = 3 n (n + 5)

で表されるとき、一般項

a_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列

{a_{n}}

の一般項を求めよ。

a_{1}

1

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n

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問題文全文(内容文)：
素数p,qを用いて

p^{q} + q^{p}

と表される素数を全て求めよ。

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問題文全文(内容文)：
第2問
数列

a_{1}

a_{2}

\dots

を

a_{n}

\frac{_{2 n + 1} C_{n}}{n!}

　(

n

=1,2,...)
で定める。
(1)n≧2とする。

\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}

を既約分数

\frac{q_{n}}{p_{n}}

として表したときの分母

p_{n}

≧1と分子

q_{n}

を求めよ。
(2)

a_{n}

が整数となるn≧1をすべて求めよ。

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