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筑波大学過去問題
$f(x)=x^4+2x^2-4x+8$
(1)$(x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2$が恒等式になるような整数t,p,qの値を1組求めよ。
(2)$f(x)=0$のすべての解を求めよ。

横浜国立大学過去問題
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_{2x}y+log_x2y=1 \\
log_2xy=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

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$\Large\boxed{5}$　2つの関数
f(x)=$\cos x$,　g(x)=$\displaystyle\sqrt{\frac{\pi^2}{2}-x^2-\frac{\pi}{2}}$
がある。
(1)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$のとき、不等式$\frac{2}{\pi}x$≦$\sin x$が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦$\frac{\pi}{2}$の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

2018北海道大学理系過去問

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解の公式の証明
$ax^2+bx+c = 0 \quad (a \neq 0) $

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座標平面上で不等式
$2(log_3\ x-1) \leqq log_3\ y-1 \leqq log_3\left[ \dfrac{ x }{ 3 } \right]+log_3(2-x)$
を満たす点$x(x,y)$全体をつくる領域を$D$とする。
（1）$D$を座標平面上に図示せよ。
（2）$a \lt 2$の範囲にある定数$a$に対し、$y-ax$の$D$上での最大値$M(a)$を求めよ。

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二項定理を覚えられない人へ