問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}\ y=x^3-xにより定まる座標平面上の曲線をCとする。C上の点P(\alpha,\alpha^3-\alpha)を通り、\\
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。\\
(1)\alphaのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を\beta,\gammaとする。ただし\beta \lt \gammaとする。\\
\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1≠0 となることを示せ。\\
(3)(2)の\beta,\gammaを用いて、\\
u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}\\
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学文系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}\ y=x^3-xにより定まる座標平面上の曲線をCとする。C上の点P(\alpha,\alpha^3-\alpha)を通り、\\
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。\\
(1)\alphaのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を\beta,\gammaとする。ただし\beta \lt \gammaとする。\\
\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1≠0 となることを示せ。\\
(3)(2)の\beta,\gammaを用いて、\\
u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}\\
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学文系過去問
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}\ y=x^3-xにより定まる座標平面上の曲線をCとする。C上の点P(\alpha,\alpha^3-\alpha)を通り、\\
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。\\
(1)\alphaのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を\beta,\gammaとする。ただし\beta \lt \gammaとする。\\
\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1≠0 となることを示せ。\\
(3)(2)の\beta,\gammaを用いて、\\
u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}\\
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学文系過去問
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}\ y=x^3-xにより定まる座標平面上の曲線をCとする。C上の点P(\alpha,\alpha^3-\alpha)を通り、\\
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。\\
(1)\alphaのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を\beta,\gammaとする。ただし\beta \lt \gammaとする。\\
\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1≠0 となることを示せ。\\
(3)(2)の\beta,\gammaを用いて、\\
u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}\\
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学文系過去問
投稿日：2022.03.17
