福田のわかった数学〜高校３年生理系097〜不等式の証明(4)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(4)

(x + 2) \log (x + 1) ≧ 2 x (x ≧ 0)

を証明せよ。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(4)

(x + 2) \log (x + 1) ≧ 2 x (x ≧ 0)

を証明せよ。

投稿日：2021.11.22

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問題文全文(内容文)：

(k + 1) x - (2 k + 3) y - 3 k - 5 = 0

が

k

のどのような値に対しても成り立つように、

x, y

の値を定めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正整数

a

と正の奇数

p, q

が

2^{a} + p^{2} = q^{4}

を満たしている。

（1）

q^{2} - p = 2

を証明せよ。

（2）

q

を全て求めよ。

出典：兵庫県立大学　過去問

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整式の剰余

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2022}

を

(x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) (x^{8} + 1)

で割った余りを求めよ.

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問題文全文(内容文)：
数学

II

　2変数関数の最大最小

x, y

が

0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ 1

を
満たして変化するときの2変数関数

f (x, y) = 5 x y - 2 (x + y) + 1

の最大値

M,

最小値

m

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)実数x,yについて、

「 | x - y | ≦ x + y 」

であることの必要十分条件は
「

x ≧ 0

かつ

y ≧ 0

」であることを示せ。
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。

| 1 + y - 2 x^{2} - y^{2} | ≦ 1 - y - y^{2}

2022一橋大学文系過去問

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