福田のわかった数学〜高校３年生理系097〜不等式の証明(4) - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のわかった数学〜高校３年生理系097〜不等式の証明(4)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(4)
$(x+2)\log(x+1) \geqq 2x　(x \geqq 0)$を証明せよ。
単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(4)
$(x+2)\log(x+1) \geqq 2x　(x \geqq 0)$を証明せよ。
投稿日：2021.11.22

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問題文全文(内容文)：
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$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[ 4 ]{ abcd }$を示せ

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ nを自然数として、整式$(3x+2)^n$を$x^2$+$x$+1で割った余りを$a_nx$+$b_n$とおく。
(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8　(2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
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福田のおもしろ数学525〜数値評価

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：

$\dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots \dfrac{2025}{2026}\lt \dfrac{1}{45}$

を証明して下さい。
　　　　
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問題文全文(内容文)：
$n$は正の整数とする。
$[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}]=[\sqrt{ 4n+2 }]$であることを証明して下さい。
$[n]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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