問題文全文(内容文)：

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
　　　

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$のとき、$a+ \frac{1}{a} \geqq 2$を証明せよ。
また、等号が成立する場合を調べよ。
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$a>0,b>0$のとき、次の不等式を示せ。
また、等号成立条件を調べよ
$(a+ \frac{1}{b})(b+ \frac{16}{a})\geqq 25$

問題文全文(内容文)：

$a\gt 0,b\gt 0,c\gt 0,abc=1$のとき、

$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
xを実数とする。
$x^8(y-x^2)\geqq 4$のとき、$x(x+y)\geqq 4$を示せ.

大阪教育大過去問