ガウス記号×数列!難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

ガウス記号×数列!難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

一橋大過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

一橋大過去問
投稿日:2022.09.15

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。

数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。

数列$\{b_n\}$を

$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。

(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。

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問題文全文(内容文):
$a_{1}=-1$

一般項を求めよ
$2\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{k}=3a_{n+1}-2a_{n}-1$

出典:2006年山形大学 過去問
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【数B】数列:種々の数列格子点

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問題文全文(内容文):
座標平面上の曲線$y=-nx^2+2n^2x$とx軸で囲まれた図形(境界を含む)をDnとし、図形Dnにある格子点の個数をAnとする。
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 正三角形ABCの頂点$A$に小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。$n$秒後にこの小石が頂点$A$
にある確率を$p_n$とするとき、$p_n$を求めよ。
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【高校数学】 数B-63 等差数列とその和⑥

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
1から200までの整数のうち,次のような数の和を求めよう.

①4の倍数

②4で割り切れない数

③30から100までの自然数のうち,
4または6の倍数の数の和を求めよう.
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