数検準1級2次過去問【2020年12月】2番:数列 - 質問解決D.B.(データベース)

数検準1級2次過去問【2020年12月】2番:数列

問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
投稿日:2020.12.15

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問題文全文(内容文):
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.

(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.

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問題文全文(内容文):
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$

(1)
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ

(2)
$T$が素数のとき、$T$の値は?


出典:1987年大阪大学 過去問
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$1\times1+2\times2+3\times2^2+…+n\times2^{n-1}=??$
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$\boxed{4}$
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問題文全文(内容文):
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$a_1=0$
$a_{n+1}=3a_n+2^n-1$
(1)$b_n=\frac{a_n}{3^{n-1}}$
(2)一般項を求めよ
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