「あの公式」を使えるかどうかがポイントの良問！【東京大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
$a$は0でない実数とする。関数

$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$

の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。

東大過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$a$は0でない実数とする。関数

$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$

の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。

東大過去問

投稿日：2022.08.19

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2007一橋大学過去問題
aを定数とし、$f(x)=x^3-3ax^2+a$とする。
$x \leqq 2$の範囲でf(x)の最大値が105となるようなaをすべて求めよ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$

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単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
すべてのxで次の式が成り立つ整数(a,b,c)をすべて求めよ.
$(x-10)(x-a)+1=(x+a)(x+c)$

英国数学オリンピック過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{\sqrt{ x+1 }+\sqrt{ x-1 }}{\sqrt{ x+1 }-\sqrt{ x-1 }}=\displaystyle \frac{4x-1}{2}$

出典：1933年東京帝国大学　入試問題

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n}{a_n+3},a_{11}$は小数点以下0でない数が初めて表れるのは小数第何位?

福井大過去問

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