福田のわかった数学〜高校３年生理系078〜極値(2)極値を求める - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のわかった数学〜高校３年生理系078〜極値(2)極値を求める

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極値(2)
$f(x)=x^2e^{-|x-a|}　(a \gt 2)$の極値を求めよ。
単元： #微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極値(2)
$f(x)=x^2e^{-|x-a|}　(a \gt 2)$の極値を求めよ。
投稿日：2021.09.26

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して

$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$$ \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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問題文全文(内容文)：
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\log_x y=2 \\
\log_2 (x+1)+\log_2 (y-1)=5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を解け.
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問題文全文(内容文)：

正の実数の集合を$R^{+}$と表す。

$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し

$f(x)f(y)＝f(xy)+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$

を満たしている。

このような$f(x)$をすべて求めて下さい。
　　　　
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指導講師： ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
以下の各問いに答えよ。
（1）
関数$f(x)=x\ log\ x$を微分せよ。

（2）
次の等式を満たす$c$が$x \lt c \lt x+1$の範囲に存在することを示せ。
$(x+1)log(x+1)-x\ log\ x=1+log\ c$

（3）
$x \gt 0$のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
ただし$e$は自然対数の底である。
$\left[ 1+\dfrac{ 1 }{ x } \right]^x \lt e$
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 関数$f(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$について、以下の問いに答えよ。
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。凹凸も調べること。
(2)原点をOとし、y=f(x)のグラフの変曲点のうちx座標が正のものをPとする。
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