問題文全文(内容文)：
$\sin\ x$について$x=a$における微分係数は$\cos\ a$であるが、これを定義に従って求めてみよう。
そのために次の順序で各問いに答えよ。
（1）
$0 \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき$0 \lt \sin\ x \lt x \lt \tan\ x$が成り立つことを図を用いて説明せよ。
（図は座標平面上の原点を中心とする半径1の円の第1象限の部分を用いよ。）

（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x}{x}=1,\ \displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{1-\cos\ x}{x}=0$を示せ。

（3）
関数$f(x)$の$x=a$における微分係数$f'(a)$の定義を述べ、その定義に従って$f(x)=\sin\ x$の場合に$f'(a)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{14}$ $a\gt 0,b\gt 0$

楕円$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
の接線がx軸,y軸と交わる点を$P.Q$とする.
$PQ$の最小値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$f(x)$の$x=a$における$n$次近似式の等式は
$f(x)=\dfrac{f(a)}{O!}+\dfrac{f'(a)}{1!}(x-a)+･･････$
$+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n+\xi_n (x)$
つまり
$f(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\dfrac{f^{(k)}(a)}{k!} (x-a)^k+\xi (x)$
ただし
$\displaystyle \lim_{x\to a} \dfrac{\xi_n(x)}{(x-a)^n}=0$

これを解け.

問題文全文(内容文)：
次の関数について、f'(x)=0を満たすxは存在するか。
(1)　f(x)=xcosx　(0≦x≦π/2)
(2)　f(x)=1-|x-2|　(1≦x≦3)

問題文全文(内容文)：
平均値の定理を用いて、次のことが成り立つことを証明せよ。
(1)　1/e²＜a＜b＜1のとき、a-b＜blogb-aloga＜b-a
(2)　｜sinα-sinβ｜≦｜αーβ｜