【過去問解説】2023年度帝京大学医学部 数学 全体概評+大問1【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【過去問解説】2023年度帝京大学医学部 数学 全体概評+大問1【医塾公式】

問題文全文(内容文):
大問1(1)放物線 $y = 2x^2 - 3x + 4$ に点 $(1, -\frac{1}{8})$ から引いた接線の接点のうち、$x$ 座標が正である接点は $(\text{あ}, \text{い})$ である。
大問1(2)3次関数 $f(x)$ はある実数 $p \neq 0$ に対して $f'(p) = f'(2p) = 3p^2$ と $f(p) = f(2p) = 0$ を満たすとする。このとき $f'(p + 1) = a p^2 + b p + c$ と表すことができ、$a = \text{う}$, $b = \text{え}$, $c = \text{お}$ である。
チャプター:

[00:00:00] 帝京大学医学部の学校情報・入試制度(日程・配点・数III不要などの特徴)
[00:01:51] 全体概評(合格最低点・時間配分・難易度分析)
[00:02:50] 大問1 全体解説・解法のアプローチ
[00:03:38] 大問1(1) 解説(放物線に外部の点から引いた接線と接点の座標)
[00:10:36] 大問1(2) 解説(3次関数の決定・条件式と微分を用いた計算)
[00:24:01] 締め・医学部過去問データベースのご案内

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#帝京大学
指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
大問1(1)放物線 $y = 2x^2 - 3x + 4$ に点 $(1, -\frac{1}{8})$ から引いた接線の接点のうち、$x$ 座標が正である接点は $(\text{あ}, \text{い})$ である。
大問1(2)3次関数 $f(x)$ はある実数 $p \neq 0$ に対して $f'(p) = f'(2p) = 3p^2$ と $f(p) = f(2p) = 0$ を満たすとする。このとき $f'(p + 1) = a p^2 + b p + c$ と表すことができ、$a = \text{う}$, $b = \text{え}$, $c = \text{お}$ である。
投稿日:2024.04.09

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (1)$f(x)$=$x^4$とする。$f(x)$の$x$=$a$における微分係数を、定義に従って求めなさい。

次の関数に関しても$x$=$a$における微分係数を、定義に従って求めなさい。
$g(x)$=$\sin x$
$h(x)$=$\log x$
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数は \(x=1\) で微分可能であることを証明せよ。
\[
f(x)=
\begin{cases}
x^2 & (x<1)\\
2x-1 & (x\geq 1)
\end{cases}
\]
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指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
関数 $f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^4 + 1}} \quad (x \geqq 0)$ は $x = \fbox{ い }$ のとき,極大値 $\dfrac{\sqrt{\fbox{ う }}}{\fbox{ え }}$ をとる。また,曲線 $y = f(x)$ 上の $x = \sqrt[\fbox{お}]{\fbox{ か }}$ における点は変曲点である。ここで,この変曲点における接線が $x$ 軸および $y$ 軸と交わる点をそれぞれ $\text{A}, \text{B}$ とする。原点を $\text{O}$ とするとき,$\Delta \text{OAB}$ の面積は $\dfrac{\fbox{きく}\sqrt{\fbox{けこ}}}{\fbox{さし}}$ である。次に,$a$ を正の定数とする。方程式 $\sqrt{x^4 + 1} = ax$ は $a > \sqrt{\fbox{ す }}$ のとき,異なる $\fbox{ せ }$ 個の実数解をもつ。
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問題文全文(内容文):
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について、次の問いに答えなさい。
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(2) $xy$平面における曲線$y=f(x)$は3個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
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