【過去問解説】2023年度帝京大学医学部 数学 全体概評+大問1【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【過去問解説】2023年度帝京大学医学部 数学 全体概評+大問1【医塾公式】

問題文全文(内容文):
大問1(1)放物線 $y = 2x^2 - 3x + 4$ に点 $(1, -\frac{1}{8})$ から引いた接線の接点のうち、$x$ 座標が正である接点は $(\text{あ}, \text{い})$ である。
大問1(2)3次関数 $f(x)$ はある実数 $p \neq 0$ に対して $f'(p) = f'(2p) = 3p^2$ と $f(p) = f(2p) = 0$ を満たすとする。このとき $f'(p + 1) = a p^2 + b p + c$ と表すことができ、$a = \text{う}$, $b = \text{え}$, $c = \text{お}$ である。
チャプター:

[00:00:00] 帝京大学医学部の学校情報・入試制度(日程・配点・数III不要などの特徴)
[00:01:51] 全体概評(合格最低点・時間配分・難易度分析)
[00:02:50] 大問1 全体解説・解法のアプローチ
[00:03:38] 大問1(1) 解説(放物線に外部の点から引いた接線と接点の座標)
[00:10:36] 大問1(2) 解説(3次関数の決定・条件式と微分を用いた計算)
[00:24:01] 締め・医学部過去問データベースのご案内

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#帝京大学
指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
大問1(1)放物線 $y = 2x^2 - 3x + 4$ に点 $(1, -\frac{1}{8})$ から引いた接線の接点のうち、$x$ 座標が正である接点は $(\text{あ}, \text{い})$ である。
大問1(2)3次関数 $f(x)$ はある実数 $p \neq 0$ に対して $f'(p) = f'(2p) = 3p^2$ と $f(p) = f(2p) = 0$ を満たすとする。このとき $f'(p + 1) = a p^2 + b p + c$ と表すことができ、$a = \text{う}$, $b = \text{え}$, $c = \text{お}$ である。
投稿日:2024.04.09

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➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$

③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
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また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

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