問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(2)　逆関数の微分

$y=\tan x　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
の逆関数の第2次導関数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ

出典：1980年東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)関数$f(t)$=$a\cos^3t$+$\cos^2t$が$t$=$\frac{\pi}{4}$で極値をとるとき、$a$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問