10奈良県教員採用試験（数学：6番 微分・微分方程式） - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅲ > 微分とその応用 > 微分法 > 10奈良県教員採用試験（数学：6番　微分・微分方程式）

10奈良県教員採用試験（数学：6番　微分・微分方程式）

問題文全文(内容文)：
6⃣$f(x+y)=f(x)f(y),f'(0)a≠0$
(1)f(0)を求めよ。
(2)y=f(x)は微分可能を」示し、関数f(x)を求めよ。
単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$f(x+y)=f(x)f(y),f'(0)a≠0$
(1)f(0)を求めよ。
(2)y=f(x)は微分可能を」示し、関数f(x)を求めよ。
投稿日：2020.09.02

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ


出典：2013年東京工業大学　過去問
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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
　次のことが成り立つことを証明せよ。

(1)　$b≧a>0$のとき　$logb-loga≧\displaystyle \frac{2(b-a)}{(b+a)}$

(2)　$0＜α＜β≦\displaystyle \frac{π}{2}$のとき　$\displaystyle \frac{α}{β}<\displaystyle \frac{sin α}{sin β}$

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用1 ※問題文は概要欄

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
　$x＞0$のとき、次の不等式を証明せよ。

(1)　$sin x＞x-\displaystyle \frac{x^2}{2}$

(2)　$1-\displaystyle \frac{x}{2}＜\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x}}＜1-\displaystyle \frac{x}{2}+\displaystyle \frac{3x^2}{8}$
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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣ 円 : $x^2+y^2=1$上に図のように点Pをとる。
AP+PH
の最大値と、そのときの座標を求めよ。
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福田のわかった数学〜高校３年生理系108〜変化率(3)水の問題(2)

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単元： #微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　変化率(3)　水の問題(2)
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から$2cm^3$秒
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。
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