問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　数列\left\{a_n\right\}に対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。\left\{a_n\right\}は、a_2=1,a_6=2および\\
(*)　S_n=\frac{(n-2)(n+1)^2}{4}a_{n+1}　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとする。\\
\\
(1)a_1=-\boxed{\ \ ア\ \ }である。(*)でn=4,5とすると、a_3+a_4とa_5の関係が2通り定まり、\\
a_5=\boxed{\ \ イ\ \ }と求まる。さらに(*)でn=3として、a_3=\boxed{\ \ ウエ\ \ },a_4=\boxed{\ \ オカ\ \ }と求まる。\\
\\
(2)n \geqq 2に対してa_n=S_n-S_{n-1}であるから(*)とあわせて\\
(n-\boxed{\ \ キ\ \ })(n+\boxed{\ \ ク\ \ })^2a_{n+1}=(n^3-\boxed{\ \ ケ\ \ }n^2+\boxed{\ \ コ\ \ })a_n　(n=2,3,\ldots)\\
\\
ゆえに、n \geqq 3ならば(n+\boxed{\ \ サ\ \ })a_{n+1}=(n-\boxed{\ \ シ\ \ })a_nとなる。そこで、n \geqq 3に\\
対してb_n=(n-r)(n-s)(n-t)a_nとおくと、漸化式\\
b_{n+1}=b_n　(nz-3,4,5,\ldots)\\
が成り立つ。ただしここに、r \lt s \lt tとしてr=\boxed{\ \ ス\ \ },s=\boxed{\ \ セ\ \ },t=\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
したがって、n \geqq 4に対して\\
a_n=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }a_4}{(n-r)(n-s)(n-t)}\\
となる。この式はn=3の時も成立する。\\
\\
(3)n \geqq 2に対して\\
S_n=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }(n+\boxed{\ \ テ\ \ })(n-\boxed{\ \ ト\ \ })}{n(n-\boxed{\ \ ナ\ \ })}\\
であるから、S_n \geqq 59となる最小のnはn=\boxed{\ \ ニヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xy平面上で、x座標とy座標がともに正の整数であるような各点に、下の図のような番号をつける。(※動画参照)点(m, n)につけた番号をf(m, n)とする。
たとえば、$f(1, 1)=1, f(3, 4)=19$ である。
(1)$f(m, n)+f(m+1, n+1)=2f(m, n+1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(m, n)+f(m+1, n)+f(m, n+1)+f(m+1, n+1)=2023$
となるような整数の組(m, n)を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
無作為に1個取り出して戻すを繰り返す.
n回取り出したときの数の合計が3の倍数になる確率$P_{n}$を求めよ.

久留米大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}$とし、正の整数nに対して$A_n=a^n+b^n$とおく。
このとき、$A_{2} ,A_{3}$の値はそれぞれ$A_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}$であり、$A_{n+2}$を$A_{n+1},A_{n}$を用いて表すと$A_{n+2}=\boxed{コ}$である。
また、$a^{111}$の整数部分を$k$とするとき、kを10で割ると$\boxed{サ}$余る。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
高知大学　過去問

初項$a_1=4$、$(2n+2)a_n-na_{(n+1)}-3n-6$($n=1,2,3,・・・$)であるとき次の問いに答えよ。

(1)一般項$a_n$を求めよ

(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ