福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第４問〜対数不等式と数列

- YouTube

問題文全文(内容文)：

4

k

を実数の定数とする。実数

x

は不等式
(*)

2 \log_{5} x - \log_{5} (6 x - 5^{k}) < k - 1

を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、

k

を用いて表せ。

(2)

k

を自然数とする。(*)を満たす

x

のうち奇数の個数を

a_{k}

とし

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。

a_{k}

を

k

の式で表し、さらに

S_{n}

を

n

の式で表せ。

(3)(2)の

S_{n}

に対して、

S_{n} + n

が10桁の整数となるような自然数

n

の値を求めよ。なお、必要があれば

0.30 < \log_{10} 2 < 0.31

を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

k

を実数の定数とする。実数

x

は不等式
(*)

2 \log_{5} x - \log_{5} (6 x - 5^{k}) < k - 1

を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、

k

を用いて表せ。

(2)

k

を自然数とする。(*)を満たす

x

のうち奇数の個数を

a_{k}

とし

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。

a_{k}

を

k

の式で表し、さらに

S_{n}

を

n

の式で表せ。

(3)(2)の

S_{n}

に対して、

S_{n} + n

が10桁の整数となるような自然数

n

の値を求めよ。なお、必要があれば

0.30 < \log_{10} 2 < 0.31

を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

投稿日：2021.07.08

＜関連動画＞

福田の数学〜上智大学2022年理工学部第３問〜複素数平面上の点列と三角形の相似

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#相似な図形#数列#漸化式#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列

z_{n}

を、次の条件で定める。

z_{1} = 0, z_{n + 1} = (1 + i) z_{n} - i (i = 1, 2, 3, . . .)

正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)

z_{2} = ツ + ツ i, z_{3} = ト +

ナ i, z_{4} = 二 + ヌ i

である。
(2)

r > 0, 0 ≦ θ < 2 π

を用いて、

1 + i = r (\cos θ + i \sin θ)

のように

1 + i

を極形式で
表すとき、

r = \sqrt{ネ}, θ = \frac{ノ}{ハ} π

である。
(3)すべての正の整数nに対する

△ P A_{n} A_{n + 1}

が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、

ヒ + フ i

である。
(4)

| z_{n} | > 1000

となる最小のnは

n = へ

である。
(5)

A_{2022 + k}

が実軸上にある最小の正の整数kは

k = ホ

である。

2022上智大学理工学部過去問

この動画を見る　

【数学B/数列】等差数列の一般項

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の等差数列の一般項を求めよ。
（1）
初項が

3

、公差が

2

である等差数列。

（2）

17, 14, 11, 8, 5 \dots

（3）
第

4

項が

5,

第

10

項が

23

である等差数列。

この動画を見る　

順天堂大（医）漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = (\sqrt{2} + 1)^{2 n - 1} - (\sqrt{2} - 1)^{2 n - 1}

a_{n + 4} - a_{n}

が6の倍数であることを示せ.

順天堂(医)過去問

この動画を見る　

早稲田（理）超簡単　場合の数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1, 2, 3

を

n

個並べて

n

桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を

a_{n}

個
1が偶数個使われている数を

b_{n}

個
(0個を含む)

（1）

a_{n + 1}, b_{n + 1}

を

a_{n}, b_{n}

を用いて表せ

（2）

a_{n}, b_{n}

を求めよ

出典：1997年早稲田大学理工学術院　過去問

この動画を見る　

広島大　漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

9 a_{n + 1} = a_{n} + \frac{4}{3^{n}}, a_{1} = - 30

一般項を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第４問〜対数不等式と数列

- YouTube

＜関連動画＞

福田の数学〜上智大学2022年理工学部第３問〜複素数平面上の点列と三角形の相似

【数学B/数列】等差数列の一般項

順天堂大（医）漸化式

早稲田（理）超簡単 場合の数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

広島大 漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam