福田のわかった数学〜高校３年生理系031〜極限(31)関数の極限、色々な極限(1)

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(1)\\
\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)^2}{|x^2-1|}　を求めよ。
\end{eqnarray}

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(1)\\
\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)^2}{|x^2-1|}　を求めよ。
\end{eqnarray}

投稿日：2021.06.10

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単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ

出典：2013年京都大学　過去問

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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第３問〜無限級数の和とはさみうちの原理

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{3}}}\ 正の整数nに対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)\\
とする。\\
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\frac{x}{2+x} \leqq \sqrt{1+x}-1 \leqq \frac{x}{2}\\
\\
(2)極限値\lim_{n \to \infty}S_nを求めよ。
\end{eqnarray}

2022東北大学理系過去問

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【数Ⅲ】関数と極限：逆関数の交点

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1)　関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2)　関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。

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京都大　微分　合成関数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
1993年国立大学法人京都大学

$f(x)=x^3-3ax$

$(1)f(x)=t$が相違3実根をもつ$a,t$の条件
$(2)g(x)=f(f(x)),g(x)=0$
が相違9実根をもつ$a$の範囲

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【数Ⅲ】極限：極限の定形不定形をマスターしよう！

単元： #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
極限の考え方の基本です。変形が必要な場合と必要でない場合の違いをチェックしましょう！

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系031〜極限(31)関数の極限、色々な極限(1)

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