東京学芸大

問題文全文(内容文)：
2023東京学芸大学過去問題

①$log x\lt \sqrt x$を示し,$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\log x}{x}$を求めよ.
②$m^n=n^m$を満たす自然数$m,n(m\lt n)$をすべて求めよ.

単元： #学校別大学入試過去問解説(数学)

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2023.10.05

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大学入試問題#319　電気通信大学(2010)　#定積分　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$

出典：2010年電気通信大学　入試問題

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【理数個別の過去問解説】2016年度東北大学数学文系第1問解説

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件$-1≦s≦1,-1≦t≦1,-1≦s+t≦1$を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。

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福岡大（医）連立指数方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福岡大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x,y$は1でない正の実数であるとする.これを解け.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^{x+y}=y^{10} \\
y^{x+y}=x^{90}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

福岡大(医)過去問

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大学入試問題#752「初見だと少し焦る」　電気通信大学後期(2023) #区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=2n+1}^{3n} \displaystyle \frac{1}{\sin \displaystyle \frac{\pi\ k}{6n}}$

出典：2023年電子通信大学後期　入試問題

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大学入試問題#755「基本問題」　北海道大学(1970) #微分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。

（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。

出典：1970年北海道大学　入試問題

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