問題文全文(内容文)：
素数に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 自然数a,bに対し、3次関数f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)を\hspace{150pt}\\
f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8\\
g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1\\
で定める。次の問いに答えよ。\\
(1)次の条件(\textrm{I})(\textrm{II})の両方を満たす自然数の組(a,b)\\
でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{I})f_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(\textrm{II})g_{a,b}(x)が極値をもつ\\
(2)3次方程式f_{a,b}(x)=0の3つの解が\alpha,\beta,\gammaであるとき\\
3次方程式g_{a,b}(x)=0の解を\alpha,\beta,\gammaで表せ。\\
(3)次の条件(\textrm{III})を満たす自然数の組(a,b)でa+b \leqq 9となるものを全て求めよ。\\
(\textrm{III})3次方程式f_{a,b}(x)=0が相異なる3つの実数解をもつ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ 4x^3-3x^2+2x-1=0の3つの解を,\alpha,\beta,\deltaとする.\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}を解にもつ三次方程式を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
$ x,yは実数とする.x^3+y^3=10,x^2+y^2=7,x+y=?,これを解け.$

問題文全文(内容文)：
$k$を実数の定数とし、$f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x-k+1$とする。

(1)$f(k-1)$の値を求めよ。
(2)$\vert k \vert <2$のとき、不等式$f(x)≧0$を解け。