高校数学:数学検定準1級2次:問題7 関数の増減と変曲点 - 質問解決D.B.(データベース)

高校数学:数学検定準1級2次:問題7 関数の増減と変曲点

問題文全文(内容文):

$f(x)=\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-x+1}$

について、次の問いに答えなさい。
(1) f(x)の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) xy平面における曲線y=f(x)は3個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
チャプター:

0:00 問題7(1)の解説
6:20 問題7(2)の解説

単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#微分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):

$f(x)=\displaystyle \frac{2x-1}{x^2-x+1}$

について、次の問いに答えなさい。
(1) f(x)の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2) xy平面における曲線y=f(x)は3個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。
投稿日:2024.04.19

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(7)\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.  (-2 \leqq t \leqq 1)\\
\\
のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 変化率(3) 水の問題(2)\\
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から2cm^3/秒\\
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する\\
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。\\ 
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ rを正の実数とし、関数\hspace{110pt}\\
\\
f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}\\
\\
を考える。\\
(1)r=1のとき、f(x)は常に増加することを示せ。\\
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。\\
\\
条件:0 \lt r \lt cのときはf(x)が常に増加する。
\end{eqnarray}
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東京大学 2021年理科第3問(2)それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
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