問題文全文(内容文)：
9人を次のように分ける方法は通りあるか。
(1)2つのグループA、Bに分ける。ただし、各グループには少なくとも1人は入るものとする。
(2)2つのグループに分ける。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$　$n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\text{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\text{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。

$\begin{array}{cccccc}& 1\mathrm{回}\mathrm{目}& 2\mathrm{回}\mathrm{目}& 3\mathrm{回}\mathrm{目}& 4\mathrm{回}\mathrm{目}& 5\mathrm{回}\mathrm{目}\\ \mathrm{例}\text{a}& ⚃& ⚅& ⚀& ⚁& ⚀\\ \mathrm{例}\text{b}& ⚂& ⚅& ⚄\end{array}$

この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。

(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。

(2)$n=2$のとき、$P_{B_2}(A)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。
以下、$n\geqq 1$とする。

(3)$P_{B_k}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0\leqq k\leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$である。

(4)$p_k=P(A\cap B_k)$とおく。$0\leqq k\leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。
また、$S_n={\displaystyle \sum _{k=0}^{K_n}k{p}_k}$　とおくと$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{S}_n=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
「数学の「確率」でつまづくポイント」について解説しています。

問題文全文(内容文)：
2人でババ抜きを行った場合、最初に終わる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{\text{1}}$ 次の$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}$にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。
袋$A$には赤玉$3$個、白玉$1$個、袋$B$には赤玉$1$個、白玉$3$個が入っている。
「袋$A$から$2$個の玉を取り出して袋$B$に入れ、次に袋$B$から$2$個の玉を取り出して袋$A$に入れる」という操作を繰り返す。$1$回の操作の後、袋$A$に白玉が$2$個以上ある確率は$\boxed{\text{（ア）}}$、$2$回の操作の後、袋$A$の中が白玉だけになる確率は$\boxed{\text{（イ）}}$である。