問題文全文(内容文)：
1⃣
8人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(a)4人,3人,1人の3組分ける
(b)4人,4人の2つの組A, Bに分ける
(c)4人,4人の2組に分ける
(d)4人,2人,2人の3組に分ける
(e)2人,2人,2人,2人の4組に分ける

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2⃣
次の数は何通りか。
(a)6個の数1,1,1,2,2,3を並べてできる6桁の整数
(b)7個の数0,1,1,1,2,2,3を並べてできる7桁の整数

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3⃣
YOKOHAMAの8文字を1列に並べる
(a)異なる並べ方は何通りあるか
(b)OとAが偶数番目にある並べ方は何通りあるか
(c)Y,K,H,Mがこの順にある並べ方は何通りあるか

問題文全文(内容文)：
サイコロを3回投げて出た目を順に$l,m,n$として$f(x)=x^3+lx^2+mx+n$について

（1）
$f(x)$が$(x+1)^2$で割り切れる確率は？

（2）
$f(x)$が極大値・極小値もとる確率は？

出典：2012年大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
第三の組合わせの性質の証明についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
コンビネーションの式の証明です
コンビネーションの使い方は大丈夫？？

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}　A社はB氏を報酬wで雇っている(wは正の実数)。A社の売り上げはB氏の努力水準に\\
依存しており、B氏の努力水準が低いとA社の売り上げは200だが、B氏の努力水準が\\
高い場合、A社の売り上げは70％の確率で500となり、30％の確率で200のままとなる。\\
そして、このことはB氏も知っている。ただし、B氏は努力水準を高める際に17.5の\\
苦痛を感じる。そのため、報酬wの下で努力水準を高めると、B氏の実質的な報酬は\\
w-17.5となってしまう。B氏は完全にテレワークをしており、B氏の努力水準を\\
A社が直接知ることはできないし、B氏が努力水準を高めるように強制することも\\
できない。するとw \gt w-17.5であることから、B氏は努力水準を高めないことが\\
合理的な行動となる。\\
以下では、不確実性下の意思決定を扱っているが(1),(2),(3)のいずれにおいても、\\
A社、B氏共に期待値の大小のみに関心があるものと仮定して解答すること。\\
\\
(1)いま、A社は売上が500になったあときにはB氏の報酬をw_1に引き上げ、200のとき\\
にはw_0に据え置くアイデアを思いついた。B氏が努力水準を高めるには、\\
w_1 \geqq w_0+\boxed{\ \ アイウ\ \ }.\boxed{\ \ エオ\ \ }である必要がある。\\
\\
次に、B氏は、A社をやめても他の会社に報酬100で雇われることが可能であるとする。\\
(2)A社の利潤を売上からB氏への報酬を引いた残りだと単純化すると、w_1とw_0を適切に\\
定めることにより、B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせるためには、\\
A社の利潤の期待値を\boxed{\ \ カキク\ \ }.\boxed{\ \ ケコ\ \ }以下とする必要がある。\\
また、A社の利潤の期待値が最大化された時、w_1:w_0=5:4を満たすw_0の値は\\
\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }\\
\\
以下では、B氏のw_0の値をこのw_0の値をこの\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }とする。\\
(3)実は、B氏の関心は報酬wそのものではなく、そこから得られる満足と解釈される\\
10\sqrt wであることが分かった。そのため、努力水準を高める際の苦痛17.5もこの値\\
から差し引かれ、努力水準を高めたときのB氏の満足は10\sqrt w-17.5となる。\\
B氏は(実質的な)報酬を最大化する人ではなく、満足を最大化する人だとしたとき、\\
B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせえるためには、w_1 \geqq \boxed{\ \ タチツ\ \ }.\boxed{\ \ テト\ \ }\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問