整数問題

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 3, n^{2} + 7, n^{2} + 13, n^{2} + 19

のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{2} + 3, n^{2} + 7, n^{2} + 13, n^{2} + 19

のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.

投稿日：2022.08.08

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,yは自然数とするとき,

1! + 2! + 3! + ･ ･ ･ ･ ･ ･ + x! = y^{2}

を求めよ.

モスクワ数学オリンピック過去問

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
a,b,c,dは0または正の整数。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a d + b c = 2 \\ a + b + c + d = 4 \end{cases} \end{array}

を満たす(a,b,c,d)の組はいくつか？

ラ・サール学園

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問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

_{n + 1} C_{k + 1}

＝

2 (_{n} C_{k - 1} ＋_{n} C_{k ＋ 1})

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

一橋大過去問

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

\sqrt{3}

が無理数であることを証明せよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
記号[x]はxを超えない最大の整数。

[(\frac{x - 1}{2})^{2}] = \frac{x}{2} + 3

のときx=?

大阪星光学院高等学校

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