福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その２（受験編） - 質問解決D.B.（データベース）
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福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積〜切ってから回転その２（受験編）

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　空間内に3点$P\left(1,\displaystyle \frac{1}{2},0\right),Q\left(1,-\displaystyle \frac{1}{2},0\right),R\left(\displaystyle \frac{1}{4},0,\displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\right)$を頂点とする
正三角形の板Sがある。Sをz軸のまわりに1回転させたとき、Sが
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。
単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　空間内に3点$P\left(1,\displaystyle \frac{1}{2},0\right),Q\left(1,-\displaystyle \frac{1}{2},0\right),R\left(\displaystyle \frac{1}{4},0,\displaystyle \frac{\sqrt3}{4}\right)$を頂点とする
正三角形の板Sがある。Sをz軸のまわりに1回転させたとき、Sが
通過する点全体の作る立体の面積を求めよ。
投稿日：2018.07.04

＜関連動画＞

大学入試問題#428「気合だけで解く！」　山梨大学医学部2009　#定積分

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^8x\ dx$

出典：2009年山梨大学　医学部
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【数Ⅲ-173】積分と体積④(媒介変数表示編)

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指導講師： とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積④・媒介変数表示編)

①$0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2}$の区間において、
曲線$x=\sinθ,y＝\sin2θ$と$x$軸で囲まれた図形を、$x$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。

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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (e^x-e^{-x})^2(e^x+e^{-x}) dx$
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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x^2log$ $x$ $dx$

出典：2024年　宮崎大学
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【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)

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単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)

ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は

$S=$ ①


②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
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