問題文全文(内容文)：
$ a^2+b^2=81.
x^2+y^2=121.
ax+by=99.
ay-bx=?,これを解け.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)複素数\alphaは\alpha^2+3\alpha+3=0　を満たすとする。このとき、(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\boxed{\ \ キ\ \ }\\
である。また、(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3となる整数s,tの組を全て求めよ。\\
\\
(2)多項式(x+1)^3(x+2)^2をx^2+3x+3で割った時の商は\boxed{\ \ ク\ \ }、余りは\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
また、(x+1)^{2021}をx^2+3x+3で割った時の余りは\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
虚数に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(3)整数kに対して、xの2次方程式x^2+kx+k+35=0の解を\alpha_k,\beta_kとおく。\\
ただし、方程式が重解をもつときは\alpha_k=\beta_kである。また\\
U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}\\
を全体集合とし、その部分集合\\
A=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kはともに実数で\alpha_k≠\beta_k\right\}\\
B=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実数はともに2より大きい\right\}\\
C=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実部と虚部はすべて整数\right\}\\
を考える。このときn(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },\\
n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }である。ただし有限集合Xに対して\\
その要素の個数をn(X)で表す。また\bar{ A }はAの補集合である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を求めよ。

虚数α,βの和、積がともに実数ならば、αとβは互いに共役であることを示せ。