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世界のナベアツを数学的に見てみた...

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${\Large\boxed{1}}$　$A,B,C$の3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めに$A,B,C$
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。$A$がサイコロを
投げて、3の倍数の目が出たら$A$は$B$と持っている札を交換し、
その他の目が出たら$A$は$C$と札を交換する。この試行を$n$回繰り返し
た後に赤い札を$A,B,C$が持っている確率をそれぞれ$a_n,b_n,c_n$とする。

(1)$n \geqq 2$のとき、$a_n,b_n,c_n$を$a_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}$で表せ。
(2)$a_n$を求めよ。

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次の漸化式を解け。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1,　a_2=5\\
a_{n+2}=5a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_1=1,　a_2=5\\
a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_n\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

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$\frac{(n+2)!}{n!} = 20$のときn=?

常総学院高等学校（改）

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$1008$の正の約数$n$個を大きい順に並べた数列を
$a_1,a_2･･････,a_n$とし、$S(x)$を$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k^x $とする。
①$S(0)$ ②$S(1)$ ③$S(-1)$ ④$\dfrac{S(2)}{S(1)}$