問題文全文(内容文)：
国立大学法人鳥取大学

$a_1=1,$$a_2=2$
$a_n$$_+$$_2$$a_{n+2}a_{n}=2(a_{n+1})^2$

$(1)$一般項$a_n$
$(2)$初項から第$n$項までの積

問題文全文(内容文)：
静岡大学過去問題
n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$はf(x)で割り切れる。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　正三角形ABCの頂点Aに小石が置いてある。1秒ごとにこの小石は\\
隣の頂点のどちらかに等確率で移動する。n秒後にこの小石が頂点A\\
にある確率をp_nとするとき、p_nを求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率をp[n]とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)p[1]を求めよ。
(2)p[n+1]をp[n]で表せ。
(3)p[n] (n=1,2,3,..)を求めよ。