問題文全文(内容文)：
3.
座標平面上に曲線 $C$ : $y = x ^ 2 - 2x$ がある。$C$上の点$P_n (a_n, a_n²-2a_n) \ ( n = 1 , 2, 3, ･･･) $について、 $a_{1} = 4$ とし、 $a_{n + 1}$ は$C$の$P_n$における接線と$x$軸との交点の$x$座標であるとする。このとき、$a_n$は$1$より大きいことが分かっている。以下の設問に答えよ。

(1) $a_{n+ 1}$を$a_n$を用いて表せ。
(2) $b_{n}= \dfrac{a_n-2}{a_n}$とするとき、 $b_{n+ 1}$ を$b_n$を用いて表せ。
(3) $b_n$を$n$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $n$を自然数とし、数1, 2, 4を重複を許して$n$個並べてできる$n$桁の自然数全体を考える。そのうちで3の倍数となるものの個数を$a_n$、3で割ると1余るものの個数を$b_n$、3で割ると2余るものの個数を$c_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$b_n$, $c_n$を用いて表せ。同様に$b_{n+1}$を$a_n$, $c_n$を用いて、$c_{n+1}$を$a_n$, $b_n$を用いて表せ。
(2)$a_{n+2}$を$n$と$c_n$を用いて表せ。
(3)$a_{n+6}$を$n$と$a_n$を用いて表せ。
(4)$a_{6m+1}　(m=0,1,2,...)$を$m$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=4$
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n+1} a_k=4,a_n+8$
一般項$a_n$を求めよ.

昭和大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
①自然数の数列の和$1+2+3+･･･+n$を求めよう.

②初項48,末項-20,和490である等差数列の公差と項数を求めよう.

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $