【数Ⅱ】等式の証明・基本パターン【型を押さえてきれいな答案を書く】

問題文全文(内容文)：
等式の証明・基本パターンに関して解説していきます.

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

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等式の証明・基本パターンに関して解説していきます.

投稿日：2021.11.12

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(1) (n + 1)^{3} > n^{3} + (n - 1)^{3}

を満たす最大の整数

n

を求めよ.
(2)

n = (1)

の解,

x > 0

のとき

(n + 1)^{x + 3} > n^{x + 3} + (n - 1)^{x + 3}

を証明せよ.

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問題文全文(内容文)：

a, b, c

を正の数とするとき、不等式

2 (- \frac{a + b}{2} - \sqrt{a b}) ≦ 3 (\frac{a + b + c}{2} - \sqrt[3]{a b c})

を証明せよ。

また、等号が成立するのはどんな場合か。

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指導講師：鈴木貫太郎

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Pが5以上の素数ならば,

7^{P} - 6^{P} - 1

は43の倍数であることを示せ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \cos θ + i \sin θ

（1）

n

整数

z^{n} = \cos n θ + i \sin n θ

を示せ

（2）

z + \frac{1}{z}

を

\cos θ

を用いて表せ

（3）

\cos^{6} θ

を

\cos 2 θ, \cos 4 θ, \cos 6 θ

を用いて表せ

出典：2005年成城大学　過去問

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次の式の展開式を求めよ

(x + 3)^{4}

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