福田の一夜漬け数学〜2次関数の最大最小(2)軸の動く最大最小〜高校1年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜2次関数の最大最小(2)軸の動く最大最小〜高校1年生

問題文全文(内容文):
$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最小値$m(a)$を求めよ。


$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最大値$M(a)$を求めよ。


$y=M(a),y=m(a)$のグラフを描け。
$M(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4-8a (a \lt \frac{1}{2}) \\
0 (a \geqq \frac{1}{2})
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$m(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
0 (a \lt 0) \\
-4a^2 (0 \leqq a \leqq 1) \\
4-8a (1 \lt a)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$y=-x^2-ax+a (0 \leqq x \leqq 1)$の最小値$m(a)$を求めよ。
単元: #数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最小値$m(a)$を求めよ。


$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最大値$M(a)$を求めよ。


$y=M(a),y=m(a)$のグラフを描け。
$M(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4-8a (a \lt \frac{1}{2}) \\
0 (a \geqq \frac{1}{2})
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$m(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
0 (a \lt 0) \\
-4a^2 (0 \leqq a \leqq 1) \\
4-8a (1 \lt a)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$y=-x^2-ax+a (0 \leqq x \leqq 1)$の最小値$m(a)$を求めよ。
投稿日:2018.04.18

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(1)$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
(2)$a^2=4$ならば$\vert a+1\vert \geqq 1$である。
(3)$ab$が有理数であるならば、a、bはともに有理数である。
(4)$a+b、ab$がともに有理数ならば、a、bはともに有理数である。

全体集合を$U$とし、条件$p、q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P.Q$とする。
命題$p$(補集合)⇒$q$が真であるとき、$P、Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。

①$P=Q$
②$Q⊂P$
③$Q$(補集合)$⊂P$
④$P⊂Q$(補集合)
⑤$P∪Q$(補集合)$=P$
⑥$P∪Q$(補集合)$=Q$(補集合)
⑦$P∩Q=∅$
⑧$P∪Q=U$
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(練習) $y=|x|+1$ のグラフを描け。

(練習) $y=|2x-1|$ のグラフを描け。

(練習) $|3x+5|=1$ $|3x+5| \lt 1$ $|3x+5| \gt 1$
を満たすような$x$を求めよ。


(1)$|x-1|=2x$ を満たすxを求めよ。
(2)$|x-1| \lt 2x$ を満たすxを求めよ。
(3)$|x-1| \gt 2x$ を満たすxを求めよ。
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(1) 0°≦$\theta$≦180°のとき、sin$\theta$=$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }$を満たす$\theta$を求めよ。

(2) 0°≦$\theta$≦180°のとき、cos$\theta$=-$\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }$を満たす$\theta$を求めよ。

(3) 0°≦$\theta$≦180°のとき、tan$\theta$=-$\sqrt{3}$を満たす$\theta$を求めよ。

(4) 0°≦$\theta$≦180°のとする。sin$\theta$=$\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、cos$\theta$とtan$\theta$の値を求めよ。

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$\Large\boxed{1}$ aを実数とし、2つの関数$f(x)=x^3-(a+2)x^2+2a+1 $と$g(x)$=$-x^2+1$ を考える。
(1)$f(x)$-$g(x)$ を因数分解せよ。
(2)y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフの共有点が2個であるようなaを求めよ。
(3)aは(2)の条件を満たし、さらに$f(x)$の極大値は1よりも大きいとする。
y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフを同じ座標平面に図示せよ。

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