問題文全文(内容文)：
$0＜\alpha＜\pi$で$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$のとき、$\sin2\alpha,\cos2\alpha$は？

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $a$, $b$, $d$を正の実数とし、$xy$平面上の点O(0,0), A($a$,0), B($b$,0), D(0,$d$)が次の条件をすべて満たすとする。
$\angle OAD$=15°,　$\angle OBD$=75°,　AB=6
以下の問いに答えよ。
(1)$\tan 75°$の値を求めよ。
(2)$a$, $b$, $d$の値をそれぞれ求めよ。
(3)2点O, Dを直径の両端とする円をCとする。線分ADとCの交点のうちDと異なるものをPとする。また、線分BDとCの交点のうちDと異なるものをQとする。このとき、方べきの定理AP・AD=$\textrm{AO}^2$,　BP・BD=$\textrm{BO}^2$　を示せ。
(4)(3)の点P,Qに対し、積AP・BQの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①$\sin(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿

②$\cos(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿

③$\sin(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿

④$\cos(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿

◎次の値を求めよう。

⑤$\cos 75°$

⑥$\sin 105°$

⑦$\sin 15°$

問題文全文(内容文)：
◎次の式を$rsin(\theta+\alpha)$の形に変形しよう。ただし、$r \gt 0 ,-π \lt \alpha \lt π$とする。

①$\sqrt{ 3 } \sin \theta+\cos \theta$

②$\sqrt{ 2 } \sin \theta-\sqrt{ 6 } \cos \theta$

③$3 \sin \theta+4 \cos \theta$

問題文全文(内容文)：
$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$4\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}(\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2})$のとき
$\sin\theta$の値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学　入試問題