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次の問いに答えよ。
（1）
$0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき、関数
$y=\sin^2x+\sqrt{ 3 }\ \sin\ x\ \cos\ x-2\cos^2x$の最大値と最小値、および、そのときの$x$の値を求めよ。

（2）
点$(x,y)$が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$xy(x+y-1)$の最大値と最小値を求めよ。

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【数学】３分で和積公式解説動画です

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座標平面において、単位円上の24個の点を${\textrm P}_n(\cos\dfrac{n}{12}\pi,\sin\dfrac{n}{12}\pi)~(n=1,2,3,\cdots,24)$とする。1から24までの番号を付けた24枚のカードから4枚取り出す。取り出したカードの番号を$a,b,c,d$とするとき、点${\textrm P}_a,{\textrm P}_b,{\textrm P}_c,{\textrm P}_d$を頂点とする四角形を$R$とする。四角形$R$の面積の取りうる値を大きい順に$S_1,S_2,S_3$とする。
(1)$S_2$を求めよ。
(2)四角形$R$の面積が$S_3$になる確率を求めよ。

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aは実数の定数とし、$0\leqq\theta\lt 2\pi$とする。次の2つの式を考える。
$8a\cos\theta- 8\cos2\theta=a^2+7$…①
$\sin\theta-\cos\theta\gt-1$…②
(1)a=1のとき、方程式①を解け。
(2)不等式②を 解け。
(3)(2)で求めた範囲に①の異なる解がちょうど3個存在するようなaの値の 範囲を求めよ。

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2倍角の公式の証明
以下を求めよ。
$\sin2\alpha=??$
$\cos2\alpha=??$
$\tan2\alpha=??$