福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題033〜浜松医科大学2016年度理系第３問〜指数方程式の解の個数

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。

lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = 0

(1)方程式

2^{x} = x^{2} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

を考える。

(a)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。

(b)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

でa,xがともに正の整数となるa,xの組

(a, x)

をすべて求めよ。ただし

a \neq x

とする。

2016浜松医科大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。

lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = 0

(1)方程式

2^{x} = x^{2} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

を考える。

(a)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

の実数解の個数を求めよ。

(b)

方程式

a^{x} = x^{a} (x > 0)

でa,xがともに正の整数となるa,xの組

(a, x)

をすべて求めよ。ただし

a \neq x

とする。

2016浜松医科大学理系過去問

投稿日：2022.12.18

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

\begin{array}{r} {\begin{cases} x + y + x y = 26 \\ y + z + y z = 41 \\ z + x + z x = 125 \end{cases} \end{array}

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問題文全文(内容文)：
解と係数の関係の基本を10分でマスター！例題も4問解説！

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題008〜神戸大学文系数学第１問〜対称式と軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上のベクトル#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
s,tを

s < t

をみたす実数とする。座標平面上の3点

A (1, 2), B (s, s^{2}), C (t, t^{2})

が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。

神戸大学文系過去問

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産業医大　３次方程式と２次方程式の共通解

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P

は素数であり,

q

は整数である.

x^{3} - 2 x^{2} + x - p = 0

x^{2} - x + q = 0

が1つの共通解をもつ,

p, q

を求めよ.

1996産業医大過去問

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大阪大の問題の背景　特に文系の人見てください

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{2}{7} π, \cos \frac{4}{7} π, \cos \frac{6}{7} π

を解にもつ3次方程式

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

を求めよ.
ただし,

z^{7} = 1

とする.

2022大阪大過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題033〜浜松医科大学2016年度理系第３問〜指数方程式の解の個数

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