福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題047〜慶應義塾大学2019年度総合政策学部第３問〜立方体の内部を面に接しながら動く球の通過できない領域

問題文全文(内容文)：
一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHの内部に半径rの球

S (r > 0)

が
存在する。球Sは立方体ABCD-EFGHの少なくとも1つの面と接しながら動く。
このとき、立方体ABCD-EFGHの内部で球Sが通過しえない領域の体積Vは

(i) 0 < r < \frac{ア}{イ}

のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

V = (ウ エ オ + \frac{カ キ}{ク ケ} π) r^{3} +

(コ サ シ + ス セ π) r^{2}

+ ソ タ チ r + ツ テ

(ii) \frac{ア}{イ} ≦ r ≦ 1

のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

V = (ト ナ ニ + \frac{ヌ ネ}{ノ ハ} π) r^{3} +

(ヒ フ ヘ + ホ マ π) r^{2}

2019慶應義塾大学総合政策学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHの内部に半径rの球

S (r > 0)

が
存在する。球Sは立方体ABCD-EFGHの少なくとも1つの面と接しながら動く。
このとき、立方体ABCD-EFGHの内部で球Sが通過しえない領域の体積Vは

(i) 0 < r < \frac{ア}{イ}

のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

V = (ウ エ オ + \frac{カ キ}{ク ケ} π) r^{3} +

(コ サ シ + ス セ π) r^{2}

+ ソ タ チ r + ツ テ

(ii) \frac{ア}{イ} ≦ r ≦ 1

のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

V = (ト ナ ニ + \frac{ヌ ネ}{ノ ハ} π) r^{3} +

(ヒ フ ヘ + ホ マ π) r^{2}

2019慶應義塾大学総合政策学部過去問

投稿日：2023.01.01

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問題文全文(内容文)：
(1)関数y=x³+x²の導関数を求めよ。

(2)関数y=(2x-1)(3x+5)を微分せよ。

(☆) f(x)=x²のx=2における微分係数を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
x,y実数

x^{2} + y^{2} = 1

を満たす

\sqrt{3} x^{2} + 2 x y - \sqrt{3} y^{2}

の最大値と、そのときのx,yの値

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問題文全文(内容文)：

a > 0, a \neq 1

f (x) = 2 x^{3} - 3 (a + 1) x^{2} + 6 a x + 1

0 ≦ x ≦ 2

において

f (x)

が

x = 2

で最大値を取る

a

の条件を求めよ

出典：北里大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)

\cos 5 θ = f (\cos θ)

を満たす多項式

f (n)

を求めよ.
(2)

\cos \frac{π}{10} \cos \frac{3 π}{10} \cos \frac{7 π}{10} \cos \frac{9 π}{10} = \frac{5}{16}

を示せ.

1996京都大過去問

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教材： #中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 m - 2 = 0

がmに関係なく通る点は？

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