問題文全文(内容文)：
連続する6個の自然数を2つのグループに分けて、それぞれのグループに属する自然数の積を等しくすることはできない。
これを示せ。

問題文全文(内容文)：
実数解$x$を求めよ.
$4・3^{x+2}+14・5^x~25^x+49$

問題文全文(内容文)：

正の整数$a,b$が次の式を満たしている。

$ab=gcd(a,b)+Icm(a,b)$

このような$(a,b)$の組をすべて求めて下さい。

$gcd(a,b)$は$a,b$の最大公約数、

$Icm(a,b)$は$a,b$の最小公倍数とする。
　　　　

問題文全文(内容文)：
$1$ から $6$ の番号がひとつずつ重複なくつけられた $6$ つの箱がある。このとき、次の試行を行う。
$\fbox{さいころを $1$ つ投げて、出た目の番号のついた箱に玉を $1$ つ入れる。}$
この試行を繰り返し、いずれかの箱に玉が $3$ 個入った時点で終了する。ただし、$1$ 回目の試行を行う前は、どの箱にも玉は $1$ 個も入っていないとする。終了するまでに行った試行の回数を $N$ とする。
$(1)$ $N$ のとりうる最小値 $N_0$ と最大値 $N_1$ をそれぞれ求めよ。
$(2)$ $N=N_{0}$ となる確率を求めよ。
$(3)$ $N=N_{0}+1$ となる確率を求めよ。
$(4)$ 試行を $6$ 回行った時点で、すべての箱に $1$ つずつ玉が入るという事象を $A$ とする。また、$N=N_{1}$ となる事象を $B$ とする。事象 $A$ が起こったときの事象 $B$ が起こる条件付き確率 $P_{A}(B)$ を求めよ。
$(5)$ $N=N_{1}$ となる確率を $P$ とするとき、$6^{8}P$ は整数となる。その値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$99^{99}$の下4桁を求めよ。