整数問題の難問!誘導ありでも難しいです【九州大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題の難問!誘導ありでも難しいです【九州大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
自然数$m,n$が、$n^4=1+210m^2$ ・・・①を満たすとき,以下の問いに答えよ。

(1)$\displaystyle \frac{n^2+1}{2},\displaystyle \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。

九州大過去問
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問題文全文(内容文):
自然数$m,n$が、$n^4=1+210m^2$ ・・・①を満たすとき,以下の問いに答えよ。

(1)$\displaystyle \frac{n^2+1}{2},\displaystyle \frac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ。

九州大過去問
投稿日:2022.10.09

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$(1)N$が$k-1$で割り切れるときの$k$の値を求めよ。

$(2)N$を$k+1$で割ったときの余りを$k$で表せ。

$(3)N$を$k+2$で割ったときの余りが$1$となる$k$を全て求めよ。


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