【使えるものは使おう…!】解と係数の関係の逆:二次方程式(その4)~中学からの二次方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

【使えるものは使おう…!】解と係数の関係の逆:二次方程式(その4)~中学からの二次方程式

問題文全文(内容文):
$ 3x^2-2x+4=3$の2つの解を$ \alpha,\beta$とするとき,
$ \alpha+3,\beta+3 $を解とする2次方程式をつくれ.
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$ 3x^2-2x+4=3$の2つの解を$ \alpha,\beta$とするとき,
$ \alpha+3,\beta+3 $を解とする2次方程式をつくれ.
投稿日:2024.03.29

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$
\begin{eqnarray}
&&x^{2022}を(x^2+x+1)^2で割った余り

\end{eqnarray}
$
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x=?
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ kを実数とし、整式f(x)を\hspace{180pt}\\
f(x)=x^4+6x^3-kx^2+2kx-64\\
で定める。方程式f(x)=0が虚数解をもつとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)f(x)はx-2で割り切れることを示せ。\\
(2)方程式f(x)=0は負の実数解をもつことを示せ。\\
(3)方程式f(x)=0の全ての実数解が整数であり、\\
すべての虚数解の実部と虚部が共に整数であるとする。\\
このようなkを全て求めよ。
\end{eqnarray}

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