疑うところからすべては始まる 聖徳学園 - 質問解決D.B.（データベース）
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疑うところからすべては始まる　聖徳学園

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

聖徳学園高等学校2023
単元： #大学入試過去問(数学)#相似な図形#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師： 数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

聖徳学園高等学校2023
投稿日：2024.03.27

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$ x^{10}-x+1$を$(x-1)^3$で割った余りを求めよ.

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次の問いに答えよ。
（1）
　（ⅰ）$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明せよ。
　（ⅱ）実数$a$が$a^3+\alpha+1=0$を満たすとき、$\alpha$が無理数であることを証明せよ。

（2）
　（ⅰ）$n$を自然数とするとき、$n^3$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数のなることを証明せよ。
　（ⅱ）$\sqrt[ 3 ]{ 3 }$が無理数であることを証明せよ。
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7進法で表すと3けたとなる正の整数がある。
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自然数$a,b,c$が$3a=b^3,5a=c^2$を満たす。
$d^6$が$a$を割り切るような自然数$d$は$d=1$のみ。
（1）
$a$は3と5で割り切れることを示せ

（2）
$a$の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）
$a$を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問
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問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。

出典：1970年京都大学　入試問題
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