整数問題日比谷高校 - 質問解決D.B.（データベース）

整数問題　日比谷高校

問題文全文(内容文)：
nを117以下の自然数とする。
$\frac{n}{117}$が約分できない分数となるnはいくつあるか。
日比谷高等学校

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
nを117以下の自然数とする。
$\frac{n}{117}$が約分できない分数となるnはいくつあるか。
日比谷高等学校

投稿日：2023.12.09

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$k$自然数
$2^k-1$が素数であるとする。
$a=2^{k-1}(2^k-1)$のすべての約数を$a_{1},a_{2},a_{3},…,a_{n}$

（1）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$

（2）
$\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{1}{a_i}$

出典：1986年群馬大学大学院医学系研究科医学部医学科　過去問

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問題文全文(内容文)：
できるだけ小さい自然数$n$をかける.
できた数が,ある整数の2乗になる.
自然数$n$を求めなさい.

八代白百合学園高等学校過去問

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ pは素数であり,nを自然数とする.
f(n)=n^p-n,f(n+1)-f(n)はpの倍数であることを示せ.$

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。

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