【整数問題】5^m - 11^n = 984 を合同式(mod)で解き明かす!【高校数学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【整数問題】5^m - 11^n = 984 を合同式(mod)で解き明かす!【高校数学】

問題文全文(内容文):
自然数 $m, n$ が
$5^m - 11^n = 984$
を満たすとき、$(m, n)$ の組を求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・984の素因数分解
00:48 mod 4 による n の偶奇判定(nが偶数)
01:39 mod 8 による m の偶奇判定(mが偶数)
02:48 和と差の積(因数分解)への変形
03:50 mod 5 による約数ペアの効率的な絞り込み
06:05 (p, l) の特定と最終回答 (m, n) の算出

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数 $m, n$ が
$5^m - 11^n = 984$
を満たすとき、$(m, n)$ の組を求めよ。
投稿日:2025.12.28

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正の整数$a,b,c$に対して

$a^3+b^3+c^3-3abc$

が取り得る最小の正の値を求めよ。

またそのときの$a,b,c$の値は?
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