福田のおもしろ数学315〜不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学315〜不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):
$x^3 +y^3 +z^3 -3xyz=2003$を満たす整数$x, y, z$をすべて求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$x^3 +y^3 +z^3 -3xyz=2003$を満たす整数$x, y, z$をすべて求めよ。
投稿日:2024.11.12

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0,n,-n (n自然数)のいずれかが書かれたカードが17枚、和が-24で平方の和は108である。
各カードの枚数とnの値。
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問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$
$x,y,z,a \in IR$,$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,

(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
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$ f(x)=\dfrac{25^x}{25^x+5}$である.
$ f \left(\dfrac{1}{100}\right)+f \left(\dfrac{2}{100}\right)+
・・・・・・+f \left(\dfrac{98}{100}\right)+\left(\dfrac{99}{100}\right)$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
【数学A】合同式(mod)の総まとめ動画です
-----------------
$x+5 \equiv (mod7)$を$x \equiv a(mod m)$の形で示せ。

$5x \equiv 3(mod4)$を$x \equiv a(mod m)(a \lt m)$の形で示せ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ab+cd$が$a-c$の倍数ならば,
$ad+bc$も$a-c$の倍数であることを示せ.
$a,b,c,d$は自然数である.
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