愛媛大（医）合同式で楽々 - 質問解決D.B.（データベース）
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愛媛大（医）合同式で楽々

問題文全文(内容文)：
$33^{20}$を90で割った余りを求めよ.

愛媛大(医)過去問
単元： #数A#大学入試過去問(数学)#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#愛媛大学
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$33^{20}$を90で割った余りを求めよ.

愛媛大(医)過去問
投稿日：2022.05.04

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二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数　示せ


（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


（4）
$a_n \lt n$を表せ


（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2021!$を$5^{504}$で割った余りを求めよ.
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