おもしろい整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）
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おもしろい整数問題

問題文全文(内容文)：
$3^{20} - 2$ は素数か？
チャプター：

00:00 オープニング・素数判定の難しさ（メルセンヌ素数の話題）
06:07 問題提示「3^20 - 2 は素数か？」
06:36 【解法1】x = 3 と置いた多項式変形と複素数を用いた因数分解
12:13 MOD 31 や MOD 73 への応用解説
12:39 【解法2】MOD 7（合同式）を用いた素因数発見とまとめ

単元： #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^{20} - 2$ は素数か？
投稿日：2025.11.24

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指導講師： 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問
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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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福田の数学〜早稲田大学2025社会科学部第1問〜n^pの1の位

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師： JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を

$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。

(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。

(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

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単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#開成高等学校
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数$(a \lt b)$
最大公約数を$g(\neq 1)$
最小公倍数を$l$
$a^2+b^2+g^2+l^2=1300$
$a,b$を求めよ

出典：開成高等学校　過去問
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