おもしろい整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）
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おもしろい整数問題

問題文全文(内容文)：
$3^{20} - 2$ は素数か？
チャプター：

00:00 オープニング・素数判定の難しさ（メルセンヌ素数の話題）
06:07 問題提示「3^20 - 2 は素数か？」
06:36 【解法1】x = 3 と置いた多項式変形と複素数を用いた因数分解
12:13 MOD 31 や MOD 73 への応用解説
12:39 【解法2】MOD 7（合同式）を用いた素因数発見とまとめ

単元： #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^{20} - 2$ は素数か？
投稿日：2025.11.24

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$x,y$を自然数とする.

(1)$\dfrac{3x}{x^2+2}$が自然数となる$x$を求めよ.
(2)$\dfrac{3x}{x^2+2}+\dfrac{1}{y}$が自然数となる$(x,y)$を求めよ.

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$a,b,c$は自然数である.
$a,b,c$の最大公約数は1であり,$a^2+b^2=c^2$とする.

(1)$a,b$はどちらかは3の倍数であることを示せ.
(2)$a,b$はどちらかは4の倍数であることを示せ.
(3)$a,b,c$のどれかは5の倍数であることを示せ.
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問題文全文(内容文)：
黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。
黒板から整数$a,b$を選んで消し、新たに$a^2b^2+3$と$a^2+n^2+2$の最大公約数を書くという操作を繰り返し行う。
黒板に書かれている整数が１つだけになったとき、その整数は平方数でないことを示せ。
$a,2,3,4,・・・,99,100$
$2^23^2+3=39$と$2^2+3^2+2=15$の最大公約数は3
残り1つになった整数は平方数でない
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